geheimzinnige vergelijking e ^ JWT

[david753]

Toen ik type 2 ^ (sqrt (-1)) in mathlab, kan ik sinusoid figuur.

Maar, hoe is het Souce code?

 

[A. Anand Srinivasan]

maar goed het is gebaseerd op de eigen functie iesqrt en de machtsverheffing (^)

de code van kan gezien worden door gebruik te helpen .....

 

[A. Anand Srinivasan]

Als je de getallen u vervangende visualiseren zeggen 2 of 3, zoals e ^ k U zult begrijpen dat je gewoon bent te vermenigvuldigen e ^ JWT door een constante en dus je bent te vermenigvuldigen met een sinusgolf met een constante en dus zal het verkrijgen van een sinusoid alleen .. ..

 

[Dmitrij]

Nou, deze vraag, angstig die je gaat, is niet zo vreemd als het lijkt waarschijnlijk aan jou.De verklaring van deze omstandigheid is de followin:

1) Denk aan de belangrijkste logaritmische identiteit, studeerde in de school loop van algebra:

e ^ (ln (a)) == a, als a> 0.Laten we nu de toepassing van deze uitdrukking aan uw voorbeeld:

2 ^ (JWT) = e ^ (ln (2 ^ (JWT))) = e ^ (IWT * ln (2)) = exp (JWT * ln (2)).

2) Nu we gewoon aanpassen van de Euler-formule, die u noemde, tot (JWT exp * ln (2)) en krijg de volgende:

exp (JWT * ln (2)) = cos (wt * ln (2)) j * sin (JWT * ln (2)).

Dus als je ziet weer kregen we harmonische functies, die reële en imaginaire delen vertegenwoordigen navenant.De 90 graden faseverschuiving behoudt, het enige verschil - is dat deze functies worden geschaald (gecomprimeerd, respectievelijk de x-as).

Het is duidelijk, dat elke vervanging van e niet de zin te veranderen.

Met alle respect,

Dmitrij

 

[david753]

Zoals u weet, e ^ JWT = cos (wt) j * sin (wt)
Ik kan haar perceel diagram door mathlab.
En haal het resultaat van een sinusoïdale.
Maar wanneer ik probeer een andere getallen, 2 of 3 in plaats van e in bovenstaande vergelijking.
Het resultaat is nog steeds graag sinusvormige.

Hoe te verklaren?

j is belangrijk punt, en j = sqrt (-1).
Het is echt buiten mijn verbeelding.