Summation tot een continue functie

[aryajur]

Het probleem is als volgt gedefinieerd

indien de waarde van een functie op het tijdstip t = Y

dan de waarde van de functie op tijdstip t Δt = A (10 - Y) / (A B)

Daarom wil ik op zoek naar de uitdrukking voor Y als functie van t als Δt -> 0

Hoe kan dit worden gedaan?Alle hulp wordt gewaardeerd.

 

[steve10]

Het kan worden als volgt:

Laat f (t) worden de functie.Dan, volgens uw veronderstelling, wanneer f (t) = Y (t), hebben we f (t Δt) = A (10-Y (t Δt)) / (A B).
Daarom, f (t Δt)-f (t) = A (10-Y (t Δt)) / (A B) - Y (t)
= (10A-A * Y (t Δt)-A * Y (t)-B * Y (t)) / (A B).

Nu moeten we een zekere continuïteit voor zowel f (t) en Y (t).Laat Δt-> 0, de linker kant -> 0 naar gelang van de continuïteit.Vervolgens moet de rechterkant ook de neiging tot nul, wat betekent,
10A-A * Y (t)-A * Y (t)-B * Y (t) = 0

=> Y (t) = 10A / (2A B).

 

[aryajur]

Zie maar op deze manier krijg je Y (t) een constante!Dat is niet het geval als je kijkt naar het oorspronkelijke probleem waar het recursief gedefinieerd

 

[steve10]

(1) "Constant" is ook een soort van functie, is het niet?Je krijgt een constante functie voornamelijk omdat A en B zijn constanten.Als ze niet, noch is Y (t) (in het algemeen).
(2) "Recursief" niet betekent dat de functie niet kan worden een "constante".

Dat zijn geen sleutels.De sleutel is de "uniciteit" van uw oplossing.Nu, kijk op deze, voor elke t, f (t) = Y (t) en f (t Δt) = A (10 - Y (t Δt)) / (A B), waar Δt kan worden willekeurig klein, Dat betekent essentiallly Y (t) = A (10 - Y (t)) / (A B), zolang de continuïteit wordt verondersteld voor zowel f (t) en Y (t).

Ik zou verbaasd zijn als u een oplossing die niet een constante kan krijgen.

 

[aryajur]

Nou eigenlijk de functie is niet een constante als u evalueren met behulp van de oorspronkelijke definitie.Je hebt de oorspronkelijke definitie verkeerd als je verondersteld f (t Δt) = A (10-Y (t Δt)) / (A B)
daadwerkelijk f (t Δt) = A (10-Y (t)) / (A B) = Y (t Δt) zodat u de waarde van Y veranderingen in het interval Δt kan zien, dus er is geen manier is dit een constante, dit is een discrete functie neer met een steekproef iedere Δt tijdsinterval.

 

[steve10]

Nou, met uw definitie, is het nog gemakkelijker om tot een conclusie.Kijk wat je hebt geschreven f (t Δt) = A (10-Y (t)) / (A B), voor elke Δt.Wat is het dan als het niet een constante.f (t Δt) niet verandert wat Δt is.In dit geval hebben we niet eens een continuïteit.

 

[aryajur]

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Very Happy" border="0" />

Ik denk dat je in de war raken, laten we zeggen A = B = 1 voor een eenvoudige zaak nu sinds
A (10-Y (t)) / (A B) = Y (t Δt) betekent Y (t Δt) = (10-Y (t)) / 2 dus laten we zeggen als Y (t) = 2
zo Y (t Δt) = 4 nu de tijd weer stijgt met Δt we hebben Y (t 2 Δt) = (10-4) / 2 = 3

Zo zie je ...
Y (t) = 2
Y (t Δt) = 4
Y (t 2 Δt) = 3
en zo verder ...
dit is niet een constante, het verandert met de tijd!Ik hoop dat u begrijpt het probleem nu.

 

[steve10]

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Very Happy" border="0" />

Oh, nou, ik dacht Y (t) is wat u wilt zoeken op basis van uw eerdere post.Nu moet je "laat zeggen, als Y (t) = 2 ...".U slaat het over naar een veronderstelling?Dan heb je geprobeerd Y (t) = 10 / 3, en "laten we wat we hebben dan ...".

 

[aryajur]

Ja als het is 10 / 3 dan zal het komen tot een constante.Ik denk dat ik zou hebben gezegd dat rekening Y (t) wordt 5 in eerste instantie.Maar zoals je ziet het is niet een constante in een algemene zaak.Dus nog meer ideeën?

 

[steve10]

Als u toestaan Δt variëren, dan is de initiële waarde is besloten en bent u niet toegestaan om het te specificeren.In feite, van wat je hebt geschreven, A (10-Y (t)) / (A B) = Y (t Δt).Je laat Δt-> 0, en je meteen tot een controdiction.Een reasonal keuze is dat Δt is vastgesteld en zo zijn A en B (ze moeten afhangen van Δt).Als zodanig zal je eindigen met een uitdrukking van Y (t mΔt) in termen van Y (t) (m is een geheel getal) en je kunt vervolgens een initiële waarde Y (t).Goedenacht.

 

[aryajur]

Laat me uitleggen beter, Δt is een vaste steekproef waarde.A en B zijn vastgesteld.Dus Y (t) is een discrete functie die verhogingen in stappen, maar het is een functie van t.Ik denk dat ik niet heb gezegd Δt -> 0, daadwerkelijk wat wordt het Y (t)-functie zien als we de golfvorm zien zeggen een miljoen Δt is dan niet uitzien als een continue functie die een functie van t.Ik wil het vinden van de uitdrukking voor die functie.Ik hoop dat dit verklaart het beter.
Dus nog steeds op zoek ....meer hulp zal worden gewaardeerd.

 

[steve10]

Set h = A / (A B).Dan,
Y (t Δt) = h (10-Y (t)).
Aangezien A en B zijn niet afhankelijk van t en Δt, we hebben (voor een geheel getal m),
Y (t mΔt) = h (10-Y (t (m-1) Δt)),
wat betekent
Y (t mΔt) = h (10-Y (t (m-1) Δt)) (= 10u-Y (t (m-1) Δt) h)
= h (10-uur (10-Y (t (m-2) Δt))) (= 10h-10h ^ 2 Y (t (m-2) Δt) h ^ 2)
= h (10-uur (10-h (10-Y (t (m-3) Δt)))) (= 10h-10h ^ 2 10 h ^ 3-Y (t (m-3) Δt) h ^ 3)
=...
= h (10-uur (10-uur (10 -... Y (t )...))) (= 10h-10h ^ 2 10 h ^ 3 -...- 10 (-h) ^ m Y (t) (-h) ^ m)
= 10h (1 (-h) (-h) ^ 2 ... (- h) ^ (m-1)) Y (t) (-h) ^ m
= 10h * (1 - (-h) ^ m) / (1 h) Y (t) (-h) ^ m.

U kunt ook proberen Z-transformatie, die geboren is om dit soort problemen op te lossen.

 

[Tahar]

Voor mij is dit problemen klinkt vreemd op vele betreft:1) Wat is i) mplied in uw wiskundige functie is dat er een discreet index, dus in feite uw probleem is veronderstel om een sequentie te bepalen.

Maar elk volgorde wordt bepaald door twee dingen:

a) de initiële waarde
b) een recursieve relatie of inductie relatie die uitdrukkelijk de waarde van de functie op index n 1 functie van de waarde op index n.

2) In het kader van de reeks problemen die we in het algemeen dont zorg over de waarden die in een aantal kleine of initiële waarde van n, (herinneren in mijn manier van uitleggen t = n.Δt), we liever zijn geïnteresseerd in de waarde van de functie van de sequentie voor de oneindige waarde van n.

3) Tot slot, als je stap Δt is zo klein, dan wordt het misschien niet relevant voor een sequenties te gebruiken als een model en dus stellen dat Δt wordt de infinitesimale δt of dt lijkt een beter model voor uw probleem.

In dit geval kunt u de eerste veronderstelling leiden tot een differentiaalvergelijking die gepaard Y (t dt)-Y (t), (er zijn dicht bij een afleiding hier te komen)