maximum van een functie?

[masai_mara]

Hoi,
Hoe evalueer ik de max van een functie van twee variabelen
ex: f = ax by

 

[heo83]

Op het eerste, heb je op zoek naar een boek over wiskundige functie met meer dan een variabele.ANALYSES MATH BOEK.
Hier is slechts een kleine inleiding over dit onderwerp.Weet je, dit is een hoofdstuk in mijn wiskunde boek.
Laten we een voorbeeld nemen voor u om het overzicht te nemen: niet vergeten dat we niet de anderen, zoals dit op te lossen.Ze zijn gevallen.
We hebben een functie met 2 variabelen: f (x, y) = 2x ^ 4 y ^ 4 - x ^ 2 - 2y ^ 2
Dan:
df / dx = 8x ^ 3 - 2x = 0
df / dy = 4y ^ 3 - 4y = 0
We hebben 9 punten om te bepalen
P1 (0,0)
P2 (0,1)
P3 (0, -1)
P4 (1 / 2, 0)
P5 (-1 / 2,0)
P6 (1 / 2, 1)
p7 (1 / 2, -1)
P8 (-1 / 2,1)
P9 (-1 / 2, -1)
Naast
2f/dx d ^ ^ 2 = 24x ^ 2 - 2 = A
d ^ 2f/dxdy = 0 = B
d ^ 2f/dy ^ 2 = 12 ^ 2 - 4 = C
Dus op P1, f is maximaal met nauwe zin (slechts maximum op alle punten in de buurt van P1)
Als u het maximum van f dan RxRxR weet, moet je meer doen.
op P6, P7, P8, P9 f minimum met nauwe betekenis
op P2, P3, P4, P5 wij hebben geen omdat B ^ 2 - AC> 0

 

[me2please]

Op dezelfde manier als je met 1 variabele maar overwegen een vector van variabelen in plaats daarvan.
Voor 2 variabelen xy<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\vec{x}= (x,y)' title="3 $ \ vec (x) = (x, y)" alt='3$\vec{x}= (x,y)' align=absmiddle>De maximale punt

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\vec{x}^{*}' title="3 $ \ vec (x }^{*}" alt='3$\vec{x}^{*}' align=absmiddle>

moet voldoen
(a) (Gradient)

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\nabla f(\vec{x}^{*})=0' title="3 $ \ nabla f (\ vec (x }^{*})= 0" alt='3$\nabla f(\vec{x}^{*})=0' align=absmiddle>(b) (Hessen)

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\nabla ^{2} f(\vec{x}^{*})' title="3 $ \ nabla ^ (2) f (\ vec (x }^{*})" alt='3$\nabla ^{2} f(\vec{x}^{*})' align=absmiddle>

negatief definitief

 

[masai_mara]

Hey guys bedankt voor je inzichten, maar zijn veel eenvoudiger dan dat denk ik, mijn specifieke probleem is
f = x (yx) * p waarbij 0 <= p <= 1, zeg x en y zijn beperkt tot een eindige waarde K, dan zal deze functie max onder K?(Laten we aannemen dat de waarden positief)

 

[me2please]

Quote:

f = x (yx) * p waarbij 0 <= p <= 1, zeg x en y zijn beperkt tot een eindige waarde K

 

[snaider]

kunt u bij wijze gaan eerst en ontvang de Jacobiaan matrix van de functie en het zien in al de punten of de korte weg uuse de tweede ontlenen bewijs, in dit zoals u doen als u een enkele variabele funcion je krijgt zijn tweede ontlenen maar in dit geval is de tweede partiële ontlenen, de kritische punten, en te vervangen in een formule
a * bc

a = δxy / δxx
b = δxy / δyy
c = δxy / δxy
dan is het resultaat dat u krijgt als ≤ 0, stoel punt, ≥ 0 maximun als 0 is het niets zeggen