Mathematische probleem

[Roshdy]

Dear all
Het is bekend dat
A = Σ λ e eT
zodanig dat λ, e, et zijn de eigen waarden, eigen vectoren en eigen vector omzetten van A respectievelijk

Het probleem
indien gezien het feit dat A = x.xT, zodanig dat x is een kolom vector en XT is de omzetten.

x kan worden weergegeven in termen van eigen waarden en de eigen vectoren λ en e

 

[LouisSheffield]

Roshdy --

I "geprobeerd" het door het invullen vectoren met niet-complexe lawaai.
Dit is verre van overtuigend zijn, maar het kan verkorten uw pogingen om de "echte" antwoord te vinden.

Kortom, ja ...maar de grootste eigenwaarde was altijd hetzelfde als het scalair product (dwz de enige niet-nul eigenwaarde van de buitenste product is het inproduct).

Als zodanig, sqrt (lambda) x de eigenvector herstelt de oorspronkelijke vector die u gevormd buitenste en binnenste producten.

Hoop dat dit helpt minstens enkele ...

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Lachten" border="0" />

 

[LouisSheffield]

Roshdy - Ik had dat men een beetje off - ten minste "duister" - ik zal het opnieuw proberen:

Voor een vector x, xT.x is de innerlijke product, en is ook een geldig (wellicht de enige) eigenwaarde.Dus, laten we aannemen dat λ = xT.x

Nu, de eigenvector in verband met deze λ gelijk is aan e = 1 / √ λ.x
Ook √ λ.e = x

Als √ λ.e = x, dan moeten wij ook hebben (λ is slechts een factor) √ λ.Et = xT

Elk van de vectoren, e en ET, zijn "off van X en XT" met de factor √ λ die,
wordt het inproduct, is al in een "vierkant natuur".
(√ λ. E). (√ λ. ET) herstelt x.xT