Kansrekening Vraag

[eecs4ever]

Stel dat A en C zijn twee onafhankelijke gebeurtenissen.

en A en B zijn ook onafhankelijk, B is een andere onafhankelijke gebeurtenis.is een onafhankelijk van BUC (de unie van B en C)1.Bewijzen

2.Geef een Counter Voorbeeld.

 

[steve10]

P (A (BUC)) = P (A) P (BUC)?

De anwser is nee.

Hier is een voorbeeld.
Stel dat u drie eerlijke munten en je zelfstandig spiegelen hen.Dan hebben we alle resultaten (Totaal 8):
(HHH, HHT, HTT ,...}, waar H - hoofd en T-staart.Daarom is de waarschijnlijkheid van elk resultaat is 1 / 8.

Nu, definiëren drie evenementen:

A = de eerste klep is hetzelfde als de tweede (dat wil zeggen, beide koppen of beide staarten);
B = de tweede klep is hetzelfde als de derde;
C = de derde klep is hetzelfde als de eerste;

Uiteraard, A = (HHH, HHT, TTH, TTT).aangezien het totale aantal van de uitkomsten is 8, P (A) = 4 / 8 = 1 / 2.Door symmetrie, hebben we
P (B) = 1 / 2
P (C) = 1 / 2

BUC = (HHH, HTH, HTT, THH, THT, TTT).Met andere woorden, zijn alleen HHT en TTH uitgesloten.Daarom,
P (BUC) = 6 / 8 = 3 / 4.

A (BUC) = (HHH, TTT).Met andere woorden, het is een deelverzameling van BUC waar de eerste en de tweede draait zijn hetzelfde.Daarom, P (A (BUC)) = 2 / 8 = 1 / 4.

Echter,
P (A) P (BUC) = 1 / 2 * 3 / 4 = 3 / 8.

Met andere woorden,) P (A (BUC) en P (A) P (BUC) zijn niet gelijk.Toegevoegd na 20 minuten:Sorry, ik vergat een ding dat is, naar A en B te controleren zijn onafhankelijk, en A en C zijn onafhankelijk.Maar het gemakkelijk kan worden gedaan (ja, onafhankelijk ze zijn).