Integratie berekening helpen

[fm_com_28]

Lieve,
Kan iemand mij helpen in olving de volgende integraton:
∫ ln (1 a * cos (x)) dx, de integratie tussen grenzen en pi-pi

 

[RF-OM]

Het lijkt erop dat moet worden 2 * PI * ln (1 a * cos (x)).Dit is hoe mijn computer vereenvoudigen uw formule.

Met vriendelijke groet,
RF-OM

 

[fm_com_28]

Natuurlijk is dit niet waar is.de integratie zal dan worden = 0, waarvan ik weet zeker dat het niet waar is.By the way, wat is het programma gebruik je?

 

[RF-OM]

Ik ben het eens met antwoord 0.Dit is wat ik dacht voor de eerste keer.Toen ik invoegen uw formule in Mathcad-13 en vroeg om het te vereenvoudigen.Dit programma kan juiste resultaten en verkeerd ook.Dit is de reden waarom ik was niet helemaal zeker en helaas ik heb geen tijd om het te onderzoeken meer details.

Met vriendelijke groet,
RF-OM

 

[RF-OM]

Ik controleerde een paar wiskunde handboeken.Er is geen oplossing voor dit integraal, maar in een Russische beroemde en zeer oude (1953) handboek ik iets gevonden.Helaas is hier imposible om wiskundige fonts te gebruiken en ik moet Word-bestand te gebruiken.Ik gehecht is.Het is niet precies wat je vraagt, maar vergelijkbaar en kunnen nuttig zijn.

Met vriendelijke groet,
RF-OM
Sorry, maar je moet inloggen om deze gehechtheid

 

[fm_com_28]

Dankzij ver veel,
Maar weet u nog niet weet hoe dit resultaat afleiden?

 

[RF-OM]

Ik heb niet afleiden, vond ik het in zeldzame handboek.Ik ben geen wiskundige, wiskunde is gewoon een goed hulpmiddel dat ik gebruik in mijn werk, maar niet meer.1 in haakjes kan een reden zijn voor nul resultaat, maar in de wiskunde nul is niet altijd echt nul.Waarschijnlijk theorie van de grenzen kan worden gebruikt voor het oplossen van deze singulariteit, maar ik ben te druk bezig om het te onderzoeken dieper.Het is niet eenvoudig om de oplossing te vinden in de tabellen van integralen handboek en het is veel meer te vinden of ontlenen gedetailleerde oplossing.Als ik iets anders vind ik je laten weten.

Met vriendelijke groet,
RF-OM

 

[fm_com_28]

Nadat u gaf mij deze oplossing had ik een idee over het gebruik van differentiatie onder integratie die ik denk dat zal helpen bij het vinden van deze integrale heel gemakkelijk.

 

[RF-OM]

Good Luck met dit onderzoek!

 

[kalyanram]

Laten overwegen<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$J\left( a \right) = \int_0^\pi {\ln \left( {1 a \cdot \cos \left( x \right)} \right)dx} \Rightarrow \dot J\left( a \right) = \int_0^\pi {\frac{{\cos \left( x \right)}}{{1 a \cdot \cos \left( x \right)}}dx}' title="3 $ J \ left (a \ right) = \ int_0 ^ \ pi (\ ln \ left ((1 a \ cdot \ cos \ left (x \ right)) \ right) dx) \ rightarrow \ dot J \ left (a \ right) = \ int_0 ^ \ pi (\ frac ((\ cos \ left (x \ right )}}{{ 1 a \ cdot \ cos \ left (x \ right))) dx)" alt='3$J\left( a \right) = \int_0^\pi {\ln \left( {1 a \cdot \cos \left( x \right)} \right)dx} \Rightarrow \dot J\left( a \right) = \int_0^\pi {\frac{{\cos \left( x \right)}}{{1 a \cdot \cos \left( x \right)}}dx}' align=absmiddle>We weten dat -1 ≤ a ≤ 1.

Nu vinden

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\dot J\left( a \right)' title="3 $ \ dot J \ left (a \ right)" alt='3$\dot J\left( a \right)' align=absmiddle>

en vervolgens integreren nemen dat:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$J\left( a \right) = J\left( a \right) - J\left( 0 \right) = \int_0^a {\dot J\left( a \right)da}' title="3 $ J \ left (a \ right) = J \ left (a \ right) - J \ left (0 \ right) = \ int_0 ^ a (\ dot J \ left (a \ right) da)" alt='3$J\left( a \right) = J\left( a \right) - J\left( 0 \right) = \int_0^a {\dot J\left( a \right)da}' align=absmiddle>~ Kalyan.