Fourier Transform

[safwatonline]

Hallo,
Ik was benieuwd of iemand kan bieden u een bewijs voor het FT (T), die gelijk is aan (1/jω) (πδ (ω))als toen ik dit oplossen met behulp van de directe formule het gaf me de eerste termijn alleen, ook het gebruik van bepaalde eigenschappen, samen met u '(t) = δ (t) geeft ook de eerste termijn alleen, dus als iemand kan het bewijs leveren en vertel me of de methodes die ik gebruikte het verkeerde eind.

groet,
Safwat

 

[johnchau123]

Stel dat u (t) = 1 als t> 0.
Dan stap functie kan beschouwd worden als u (t) = ˝ ˝ * sgn (t)
Laat F duidt Fourier transformatie.
F (1 / 2) = π * δ (ω)
F (SGN (t)) = 2/jω (Het kan worden afgeleid uit F (1 / t) = k * sgn (ω), waarbij k een constante vergat ik ..
Dus, F (u (t)) = F ( ˝ ˝ sgn * (t)) = π * δ (ω) 1/jω

 

[safwatonline]

thnx johnchau,
ur oplossing lijkt te werken, maar ik nog niet kan krijgen waarom het gebruik van de directe formule of u '(t) = delta (t) en geeft geen fout antwoord, is dit echt verwarrend mij.

 

[Zorro]

Hi safwatonline,

De integralen je gevonden rechtstreekse toepassing van de formule verkeerd.Ze doen niet convergeren en hebben speciale aandacht voor w = 0.
Groeten

Z

 

[safwatonline]

zorro schreef:

Hi safwatonline,De integralen je gevonden rechtstreekse toepassing van de formule verkeerd.
Ze doen niet convergeren en hebben speciale aandacht voor w = 0.

GroetenZ

 

[asoom]

hi,

bij het denken van de Fourier-transformatie van u (t) uit de buurt van de directe formule is het logisch dat u de term πδ (ω) sinds (t) heeft een DC-component van 1 / 2, dat is de gemiddelde waarde is 1 / 2 , en dus moet het een impuls op w = 0.

maar toen ik de toegepaste directe formule en de eigenschappen van de te transformeren forier op de afgeleide is δ (t), zoals u heb uitgelegd, ik werd verward mijn zelfvertrouwen.

dus ik zocht via het net en dit is het antwoord dat het dichtst ik gevonden heb op http://www.jhu.edu/ ~ signalen / ctftprops / indexCTFTprops.htm:

Quote:Voor een aantal signalen van belang, de Fourier-transformatie niet integraal samen in de gebruikelijke zin van elementaire calculus.
Sommige van deze signalen kunnen worden behandeld op een consistente wijze door de toelating van Fourier-transformaties die impulsen bevatten.
Bijvoorbeeld, als de eenheid voor-stap-signaal, danx (w) = (1/jω) (πδ (ω))Voor een dergelijke Fourier-transformatie, behandelen we als afzonderlijke componenten impuls bij de berekening van de omvang spectrum, omdat een impuls is nul aan alle waarden van maar een, en zeker iets heel bijzonders gebeurt op dat ene punt.
Dus| X (w) | = (1 / ω) (πδ (ω))

 

[safwatonline]

Nou, ik het ermee eens dat de bekende oplossing is de juiste oplossing, maar indien dit bijzondere geval de integratie dan een verkeerd zou zijn en er moet worden als een regel bij het gebruik van de to integratie.
Wat ik bedoel is dat ok ik weet dat het probleem in u (t), maar is er nog enkele andere functies met hetzelfde probleem.

 

[Zorro]

safwatonline schreef:zorro schreef:

Hi safwatonline,De integralen je gevonden rechtstreekse toepassing van de formule verkeerd.
Ze doen niet convergeren en hebben speciale aandacht voor w = 0.

GroetenZ

 

[safwatonline]

Nou, ik weet dat het resultaat eindig is, maar niet in het juiste antwoord (1/jw) pi * delta (w) het antwoord niet ook samenkomen op w = 0

 

[asoom]

Dit betekent dat op alle w w = 0 met uitzondering van de Fourier-transformatie is 1/jw, en w = 0 is het pi * δ (ω).dus, als Zorro mensioned, gelet op het bijzondere geval van nonconvergence bij w = 0.

Ik denk dat het probleem is met de manier van schrijven is de Fourier-transformatie, die gebruik maakt van de toevoeging tussen de twee termen, wat niet uitsluit dat w = 0 wordt toegepast op 1/jw.

 

[safwatonline]

ok, wat ik bedoel is dat laat bijvoorbeeld proberen om de Fourier-transformatie van SGN (t), de methode die gewoonlijk gebruikt wordt door het verkrijgen van de FT van [e ^ - | t | / n)] * sgn (t) met behulp van de directe formule
zie bijgevoegde bestand
U zult merken dat het resultaat is F (SGN (t)) = 2/jw, en dat is precies hetzelfde als in u (t), maar hier zijn we niet zeggen dat er iets mis is in het resultaat.
Sorry, maar je moet ingelogd zijn om deze bijlage weer te geven

 

[asoom]

maar niet de Fourier-transformatie van SGN (t) hebben een waarde die ten w = 0?

het niet.

in u (t) hebben we een aantal DC-component (= 1 / 2), terwijl sgn (t) heeft nog geen DC-component (= 0).en dus in u (t) hebben we de impuls, terwijl in sgn (t) doen we niet.

Nou, dit is mijn persoonlijke begrip van het probleem.

kan niet ontkennen dat het verwarrend is, want ik heb nog nooit een verklaring dat w = 0 sluit niet in u (t), noch in sgn (t).

 

[silveredition]

safwatonline schreef:

Nou, ik het ermee eens dat de bekende oplossing is de juiste oplossing, maar als deze wordt dan een speciaal geval van de integratie moet worden verkeerde and er moet worden als een rule bij de integratie gebruik.