een vraag over kinematica van een deeltje

[losheungwai]

decelerates een auto op een oprit met een initiële snelheid van 100 km / h en de uiteindelijke snelheid van 0.

Hoe vindt u het tijdstip waarop de auto stopt en de afgelegde afstand op het platform omdat dv / dt varieert lineair 0 tot -3 m / s ^ 2 tijdens Evry tijdsinterval van 1s??

 

[zalen]

ok, hier gaat wat ik begrepen:

Een auto is het beklimmen van een platform, met een initiële snelheid van 100 km / h.Op elke tweede de auto wordt getroffen door een vertraging, die gaat van 0 tot -3 m / s ^ 2 gedurende de gehele tweede, lineair.Dus de versnelling van de auto zou lijden zou zijn:

tweede 1.0: 0 m / s ^ 2
tweede 1.1: -0,3 m / s ^ 2
tweede 1.2: -0,6 m / s ^ 2
.
.
.
tweede 1.9: -2,7 m / s ^ 2
tweede 2.0: 0 m / s ^ 2
tweede 2.1: -0,3 m / s ^ 2
tweede 2.2: -0,6 m / s ^ 2
.
.
.
en zo verder ...

Als dit klopt, dan hier is mijn oplossing:

Allereerst moeten we de hele tijd die nodig is als het ware N keer met tussenpozen van een hele seconde plus een interval van

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_x' title="3 $ t_x" alt='3$t_x' align=absmiddle>

seconden, dit is:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_{total}=n t_x' title="3 $ t_ (totaal) = n t_x" alt='3$t_{total}=n t_x' align=absmiddle>

, Waarbij n een integer waarde.

Dus, laten we zelf wat er gebeurt in een 1 seconde interval:

Zoals wordt gezegd, versnelling zal variëren van 0 tot -3 m / s ^ 2 lineair gedurende de gehele tweede is dit:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$a = -3t = \frac{dv}{dt}' title="3 $ a =-3t = \ frac (DV) (dt)" alt='3$a = -3t = \frac{dv}{dt}' align=absmiddle>

, Dus

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$dv = -3t\, dt' title="3 $ dv =-3t \, dt" alt='3$dv = -3t\, dt' align=absmiddle>Vervolgens:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\int_{v_o}^{v} dv = \int_{t_o}^{t} -3t\, dt' title="3 $ \ int_ (v_o) ^ () v dv = \ int_ (t_o) ^ (t)-3t \, dt" alt='3$\int_{v_o}^{v} dv = \int_{t_o}^{t} -3t\, dt' align=absmiddle>Dus het ontwikkelen van de volgende vergelijking:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' title="3 $ v = v_o \ frac (3) (2) (t_o ^ 2 - t ^ 2)" alt='3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' align=absmiddle>en zoals in elk interval, nemen we de tijd verwijzing als een nieuwe,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_o=0' title="3 $ t_o = 0" alt='3$t_o=0' align=absmiddle>

, Dus:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o - \frac{3}{2}t^2' title="3 $ v = v_o - \ frac (3) (2) t ^ 2" alt='3$v = v_o - \frac{3}{2}t^2' align=absmiddle>Nu, zoals na elke interval, onze tijd

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=1' title="3 $ t = 1" alt='3$t=1' align=absmiddle>

tweede, de snelheid formule voor het einde van iedere interval zal zijn:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o - 3/2' title="3 $ v = v_o - 3 / 2" alt='3$v = v_o - 3/2' align=absmiddle>

(onthoud we werken in meters en seconden).Dus, als we kijken naar de 1 seconde vanaf het begin,
zullen we zelf een patroon:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o = 100 km/h = 27.7778 m/s' title="3 $ v_o = 100 km / h = 27,7778 m / s" alt='3$v_o = 100 km/h = 27.7778 m/s' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_1 = v_o - \frac{3}{2} = 26.2778 m/s' title="3 $ v_1 = v_o - \ frac (3) (2) = 26,2778 m / s" alt='3$v_1 = v_o - \frac{3}{2} = 26.2778 m/s' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_2 = v_1 - \frac{3}{2} = 24.7778 m/s' title="3 $ v_2 = v_1 - \ frac (3) (2) = 24,7778 m / s" alt='3$v_2 = v_1 - \frac{3}{2} = 24.7778 m/s' align=absmiddle>...<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_n = v_o - \frac{3}{2}n' title="3 $ v_n = v_o - \ frac (3) (2) n" alt='3$v_n = v_o - \frac{3}{2}n' align=absmiddle>Dus hoeveel 1-seconde worden er onder?Gemakkelijk,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_n = 0 = v_o - \frac{3}{2}n' title="3 $ v_n = 0 = v_o - \ frac (3) (2) n" alt='3$v_n = 0 = v_o - \frac{3}{2}n' align=absmiddle>

.<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$n = \frac{v_o . 2}{3} = 18.518 seconds' title="3 $ n = \ frac (v_o. 2) (3) = 18.518 seconde" alt='3$n = \frac{v_o . 2}{3} = 18.518 seconds' align=absmiddle>Maar als tussenpozen moeten worden discrete (wij kunnen geen half interval, gewoon een hele interval) nemen we de laagste getal: 18.

Dus nu weten we onze totale tijd zal 18 seconden plus iets anders dat minder dan een seconde ...Nu
is het tijd om te berekenen dat een.Voor dat we weer de formule we berekend voor een interval, maar deze tijd, het einde zal niet meer 1 seconde, maar een onbekende variabele.En deze keer,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o' title="3 $ v_o" alt='3$v_o' align=absmiddle>

zal niet 100 km / h, maar de snelheid waarmee de auto aangekomen bij de laatste interval:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_o = 27.77778 - \frac{3}{2}.18 = 0.77778 m/s' title="3 $ v_o = 27,77778 - \ frac (3) (2) .18 = 0,77778 m / s" alt='3$v_o = 27.77778 - \frac{3}{2}.18 = 0.77778 m/s' align=absmiddle>En nu we weten ook de uiteindelijke snelheid van de auto, voor wat we weten alle variabelen die nodig zijn, waarbij opnieuw de formule:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' title="3 $ v = v_o \ frac (3) (2) (t_o ^ 2 - t ^ 2)" alt='3$v = v_o \frac{3}{2}(t_o^2 - t^2)' align=absmiddle>en we vervangen de waarden:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ 0 = 0.77778 \frac{3}{2}(0 - t^2)' title="3 $ 0 = 0,77778 \ frac (3) (2) (0 - t ^ 2)" alt='3$ 0 = 0.77778 \frac{3}{2}(0 - t^2)' align=absmiddle>Als we werken, dat we eindelijk uit:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t = \sqrt{ \frac{2 \cdot 0.77778}{3}} = 0.72 seconds' title="3 $ t = \ sqrt (\ frac (2 \ cdot 0,77778) (3)) = 0,72 seconde" alt='3$t = \sqrt{ \frac{2 \cdot 0.77778}{3}} = 0.72 seconds' align=absmiddle>Dan tot slot, onze totale tijd, dit is het moment dat de auto moet stoppen met bewegen, zal zijn:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$T = 18 0.72 = 18.72 seconds' title="3 $ T = 18 0,72 = 18,72 seconde" alt='3$T = 18 0.72 = 18.72 seconds' align=absmiddle>Hoop dat het duidelijk
is en helpt

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Lachten" border="0" />