DBT bij het nemen van Fourier-transformatie van Signum en stap functies

[bhupala]

Ik heb een twijfel in de berekening van de FT van een stap functie

laat me eloborate

d / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)

zoals we weten.

Evenzo

d / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)

Rekening FT van de eqns (1) en (2) krijgen we

jωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)

2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)

Van (3) kunnen we dat FT [u (t)] = 1/jω die niet zo correct is hoe het op te lossen?

thanx in advance

sri hari

 

[athar_s]

i dont weet de oplossing voor probleem ur maar ik weet van het boek hoed kunnen helpen u.signals en systeem: Continue en Discrete tweede editie Rodger E. Ziemer

 

[claudiocamera]

bhupala wrote:

Ik heb een twijfel in de berekening van de FT van een stap functielaat me eloborated / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)zoals we weten.Evenzod / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)Rekening FT van de eqns (1) en (2) krijgen wejωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)Van (3) kunnen we dat FT [u (t)] = 1/jω die niet zo correct is hoe het op te lossen?thanx in advancesri hari

 

[steve10]

Laat me u (t) als voorbeeld.Volgens uw bericht,

du (t) / dt = δ (t).

Toepassing van FT, krijg je

JFT [u (t)] = 1,

wat betekent

FT [u (t)] = 1 / (jω).

Nu kun je beweren dat is niet correct.Dus, waarom is het niet correct?
Wat heb je volkomen gelijk.Het volgende wat u te doen is om de inverse transform:

U (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((e ^ () jtω) / (jω)) dω
= (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((cos (tω)) / (jω)) dω (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ( (sin (tω)) / ω) dω.

De eerste integraal is nul volgens de integraal van Cauchy Principal Waarde.Daarom,

U (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (tω)) / ω) dω.

Let op de beroemde integraal

∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (ω)) / ω) dω = π.

U krijgt,

U (t) =- (1 / 2), als t <0, (1 / 2) als t> 0,

die kunnen verschillen van wat je wilt (Heaviside-functie) door een constante 1 / 2.Dit is begrijpelijk, want u bent werkelijk het oplossen van een differentiaalvergelijking, die meestal leidt tot de oplossing met een willekeurige constante.Kijk:

d (u (t) C)) / dt = δ (t),

die produceert nog steeds dezelfde oplossing.

 

[bhupala]

wat dan abt signum-functie is het ook het is ook enkelvoud op t = 0 op t = 0 wat is de waarde?0, -1,1?

thnx

sri hariToegevoegd na 3 minuten:Heer Steve ur awesum thank you very much.Het was een zeer goede uitleg die nooit mijn leraar gaf.Bedankt nogmaals

sri hari

 

[claudiocamera]

Laten we beginnen met de definitie van u (t):

U (t) = 0 para t <0
U (t) = 1 para t> 0

Hiermee nemen de Fourier Transformatie van u (t) volgens stap voorgesteld in mijn vorige bericht:

FT [u (t)] = 1 / (jω) πδ (ω)

Dus FT [u (t)] is niet 1 / (jω) als blootgesteld in uw eerste twijfel.

U (t) is niet - (1 / 2), als t <0, (1 / 2) als t> 0, in elk boek van deze wereld zult u zien dat de definitie:
U (t) = 0 para t <0
U (t) = 1 para t> 0

In Circuit Analysis u (t) is een zuivere DC-signaal met uniforme amplitude dat is ingeschakeld op t = 0, wat betekent dat het 0 is in t = 0 - en 1 in t> = 0 en ongedefinieerde in t = 0 thats waarom je de invoering van een impuls iw = 0 in het frequentiebereik.

De functie wordt gebruikt in de gegeven bewijs is eigenlijk (1 / 2) Signum (t), waarvan de FT is 1 / (jω).Zie (1 / 2) Signum (t) = - (1 / 2), als t <0, (1 / 2) als t> 0
sinds Signum (t) = -1 als t <0, 1 als t> 0, isnt it?Dat is waarom je van je leraar nooit had gegeven u deze uitleg.

Over uw twijfel: Signum functie waarde op t = 0?0, -1,1?I dont weet, niemand weet, het is een zonderling punt dat doesnt maken een probleem wanneer je doen:

Signum (t) = lim (a-> 0) (exp (-at) * u (t) - exp (at) * u (-t)]
U (t) = 1 / 2 [1 Signum (t)]