Cilindrische Coördinaten

[Adun]

Hallo,

Ik lees Elektromagnetische Velden, 2nd Edition door Ronald K. Wangsness, en doet haar oefeningen.

Ik heb het oplossen van problemen Vraag 1-19, als volgt:
Vraag
Gezien vector A = a * ρ * φ b c * z, waar ρ, φ en z de eenheid vectoren van cilindrische coördinaten.Vind de rechthoekige componenten van A, te drukken in termen van x, y en z, respectievelijk.

Het antwoord op het einde van het boek is:
(x ^ 2 y ^ 2) ^ (-1 / 2) * [(AX-by) * i (ay bx) * j] c * k, waarin i, j en k worden de eenheid vectoren van rechthoekige coördinaten.

I really dont weet hoe u dit antwoord te krijgen ...somebody please help!En meer over, ik ben nogal verward door het hele concept van cilindrische coördinaten.Voor bijvoorbeeld wanneer in cilindrische coördinaten, een punt P = P (2, pi / 4,1), dan is de vector vanaf O tot P, dwz moet worden OP
vector OP = 2 * ρ pi / 4 * φ 1 * z
of
vector OP = 2 * ρ 1 * z
?
Thanks a lot!

 

[Mohamed El-Shimy]

hoi

Gegeven een cartesische vector= Ax ax
Ay ay
Az azA
= ax
Ax Ay ay
AZ AZWe hebben een vector in cilindrische coördinaten= Aρ aρ
Aφ aφ
Az azA
= Aρ aρ
Aφ aφ
Az azAls u elke gewenste component van een vectoraρ
and Aφ = A .
aφAρ = A.
Aρ
en Aφ = A.
AφHet uitbreiden van deze dot producten, hebben weAy ay
Az az
) .
aρ
= Ax ax
.
aρ
Ay ay
.
aρAρ = (ax
Ax Ay ay
AZ az).
Aρ
= Ax bijl.
Aρ
Ay ay.
Aρ

Ay ay
Az az
) .
aφ
= Ax ax
.
aφ
Ay ay
.
aφAφ = (ax
Ax Ay ay
AZ az).
Aφ
= Ax bijl.
Aφ
Ay ay.
Aφen
Ay ay
Az az
) .
az
= Az az
.
az
= Az

Az = (ax
Ax Ay ay
AZ az).
Az
= Az az.
Az
= Az

Dus om de transformatie te voltooien, is het noodzakelijk te weten de stip producten ax.aρ, ay.aρ, ax.aφ en ay.aφ..het resultaat zal de hoek tussen de twee-eenheid vectoren in kwestie, die makkelijk te maken en je ook een tabel van de conversie kunt vinden in uw tekst boek

 

[Adun]

hartelijk dank!hielp!