Aard van de wortels van een kubieke vergelijking

[pseudockb]

Ik heb een transfer afgeleide functie daarin 3 polen.Alle coëfficiënten zijn positief, maar uit Matlab analyse, is er een LHP echt paal en een paar RHP complexe polen.Eerder heb ik een misvatting dat een kubieke vergelijking met alle ve coeff zal opleveren alle palen in het LHP.Kan sommige wiskunde experts bieden een leidraad hier?Bedankt!

 

[Kral]

pseudockb,
Beschouw twee systemen, beide echte wortels op -1.
Een systeem heeft complexe wortels at-SQRT (3) /-J.5
Het andere systeem heeft complexe wortels op SQRT (3) /-J.5.
Vermenigvuldig de factoren van beide systemen, dwz
(x 1) [x-(SQRT (3) / 2-j / 2] [x-(SQRT (3) / 2-j / 2]
(x 1) [x (SQRT (3) / 2-j / 2] [x (SQRT (3) / 2-j / 2]
U vindt dat beide polynomen hebben alle positieve coëfficiënten.
Groeten,
Kral

 

[pseudockb]

Bedankt, ik zie uw punt.

Door de manier, weet u toevallig weet hoe om te bepalen of de complexe polen wonen in het LHP RHP of door te kijken naar de relatie tussen de coëfficiënten van de vergelijking kubieke?

 

[Kral]

pseudockb,
Ga naar de volgende website:
h ** p: / / en.wikipedia.org / wiki / Cubic_equation
Scroll naar beneden voor vergelijking 4.
Laat A = de waarde van u met het teken onder de radicaal.
Laat B = de waarde van u met het - teken onder de radicaal.
A, B zijn de voornaamste kubus wortels.
Het kan worden aangetoond, bijvoorbeeld, CF Burrington 'Handbook of Mathematical tabellen en formules ", verkrijgbaar bij elke fatsoenlijke bibliotheek, dat de oplossing voor het reële deel van de wortel
- (1 / 2) (A B).
Dus als (A B) is positief, het reële deel van de wortel negatief is.Als (A B) neagtive is, dan is het reële deel van de wortel is positief.
.
Overigens zijn de imaginaire delen van de wortels die door /-[( jSQRT (3) / 2)] (AB)
.
Deze oefening kan niet de moeite waard, want tegen de tijd dat u berekenen A, B, heb je bijna een complete oplossing!Dit is het beste dat ik kan doen.Hope it helps.
Groeten,
Kral