1 / t System [hlp]

[Niemand]

Hallo iedereen;
Stel dat impuls respons van een systeem is:h (t) = 1 / tWat is het systeem?Wat is de Fourier-transformatie van het?

 

[steve10]

De Fourier-transformatie van 1 / t kan gemakkelijk worden verkregen als volgt (ik gebruik de notatie in Mathematica):

F [1 / t] = Integrate [Exp [-ITW] / t, (t,-Inf, Inf)]
= Integrate [Cos [tw] / t, (t,-Inf, Inf)]-iIntegrate [Sin [tw] / t, (t,-Inf, Inf)]

De eerste integraal is nul wanneer de Cauchy belangrijkste waarde wordt toegepast.Eigenlijk is het integraal van een oneven functie.De tweede integraal is een beroemd integraal

iIntegrate [Sin [tw] / t, (t,-Inf, Inf)] = Pi wanneer w> 0, en-Pi wanneer w <0.Daarom,

F [1 / t] =- i * Pi * [H (w)-H (-w)].

 

[v_c]

Ik denk dat de Fourier-transformatie voor

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(t)=\frac{1}{t}' title="3 $ f (t) = \ frac (1) (t)" alt='3$f(t)=\frac{1}{t}' align=absmiddle>

is

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$F(\omega) = -j \pi sgn(\omega)' title="3 $ F (\ omega) =-j \ pi sgn (\ omega)" alt='3$F(\omega) = -j \pi sgn(\omega)' align=absmiddle>

Waar

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$sgn' title="3 $ sgn" alt='3$sgn' align=absmiddle>

is het teken functie.Zie pagina top 2 in http://www.soe.ucsc.edu/classes/cmpe163/Spring03/Lec23Ap.pdf en let op dat je beide kanten van de integraal te transformeren door constanten kunnen vermenigvuldigen.Ik denk dat dit in overeenstemming is met wat steve10 gemeld hierboven.

Is dit signaal geldig voor alle waarden van de tijd (positieve en negatieve t)?

Als het signaal bestaat voor positieve waarden van de tijd en h (t) is inderdaad een impuls respons (met de impuls van toepassing op t = 0) dan zou dit een niet-causaal systeem.Dit betekent gewoon dat er een antwoord voordat het signaal ook wordt toegepast!Als dit een causaal systeem, dan zou je de negatieve gedeelte van de respose gelijk aan nul of gewoon h (t) = (1 / t) u (t), waar u (t) is de eenheid stap te laten functioneren.Dit zou de evaluatie van het integraal veel gemakkelijker als je alleen zou moeten integreren van nul tot

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\infty' title="3 $ \ infty" alt='3$\infty' align=absmiddle>

.

Met vriendelijke groet,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

 

[neils_arm_strong]

De Fourier-transformatie van 1/Πt is-jsgn (f)
Dus FT van 1 / t zal bo-jΠsg (f)
sgn (f) heeft de eigenschap dat
sgn (f) = 1 f> 0
= -1 F <0
Het systeem is een Hilbert transformatie systeem (ie) produceert een fase verschuiving van of - 90 graden op basis van wetherthe frequentie is - of .